設x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
y
=16，則x+y的最小值為
1
4
1
4
．
分析：把題目給出的等式且
1
x
+
1
y
=16變形，得到
1
16x
+
1
16y
=1，然后把x+y看作是（x+y）與1相乘，用
1
16x
+
1
16y
替換1，展開后運用基本不等式可求得最值．
解答：解：由
1
x
+
1
y
=16，得：
1
16x
+
1
16y
=1，
則x+y=（x+y）×1=（x+y）(
1
16x
+
1
16y
)=
1
16
+
1
16
+(
y
16x
+
x
16y
)≥
1
8
+2
y
16x
•
x
16y
=
1
8
+
1
8
=
1
4
．
故答案為
1
4
．
點評：本題考查了基本不等式，考查了利用基本不等式求最值，解答此題的關(guān)鍵是對“1”的靈活替換，這是此類問題經(jīng)常用到的方法，此題是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，并且滿足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3；
（Ⅱ）猜想{an}的通項公式，并加以證明；
（Ⅲ）設x＞0，y＞0，且x+y=1，證明：
anx+1
+
any+1
≤
2(n+2)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x＞0，y＞0，且2x+y=20，則lgx+lgy的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設x＞0，y＞0，且
8
x
+
2
y
=1，求x+y的最小值．
（2）若x∈R，y∈R，求證：
x2+y2
2
≥(
x+y
2
)2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
2y
=4，z=2log4x+log2y，則z的最小值是（　　）

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