【題目】如圖,橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為, ,右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,且.
(1)若點(diǎn)坐標(biāo)為,求橢圓的方程;
(2)延長(zhǎng)交橢圓與點(diǎn),若直線(xiàn)的斜率是直線(xiàn)的斜率的3倍,求橢圓的離心率;
(3)是否存在橢圓,使直線(xiàn)平分線(xiàn)段?
【答案】(1);(2);(3)存在.
【解析】試題分析:(1)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,可得,進(jìn)而得到,再把點(diǎn)代入橢圓的方程,即可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)由直線(xiàn)的方程與橢圓的方程聯(lián)立,利用根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系,得到的坐標(biāo),再由,化簡(jiǎn)即可求解橢圓的離心率.
(3)設(shè)與交于點(diǎn),用直線(xiàn)的方程與聯(lián)立,求解點(diǎn)坐標(biāo),再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程,令,轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立,利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可求解結(jié)論.
試題解析:(1), , , .
.又, .
, .方程為.
(2): 與聯(lián)立,得,
., .
又, .
, , .
(3): .設(shè)與交于點(diǎn),
由,得.
代入橢圓方程,得,
,令,
得,設(shè),
恒成立, 在上遞增.
又, ,
在存在,使,
存在橢圓,使平分線(xiàn)段.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示,參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如圖所示.
(1)已知[30,40),[40,50),[50,60)三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列,求a,b的值;
(2)該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在[30,50)內(nèi)的人群定義為高消費(fèi)人群,其他年齡段的人群定義為潛在消費(fèi)人群,為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi),該平臺(tái)決定發(fā)放代金券,高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券,潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金券,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取10人,并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪(fǎng),求此3人獲得代金券總和X(單位:元)的分布列與數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在極坐標(biāo)系中點(diǎn)C的極坐標(biāo)為.
(1)求出以點(diǎn)C為圓心,半徑為2的圓的極坐標(biāo)方程(寫(xiě)出解題過(guò)程)并畫(huà)出圖形;
(2)在直角坐標(biāo)系中,以圓C所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn),Q(5,-),M是線(xiàn)段PQ的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡的普通方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生接受能力依賴(lài)于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間,講座開(kāi)始時(shí),學(xué)生的興趣激增,中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間,學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散,分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明,用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力(的值越大,表示接受能力越強(qiáng)),表示提出和講授概念的時(shí)間(單位:分),可以有以下公式: .
(1)開(kāi)講多少分鐘后,學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少分鐘?
(2)開(kāi)講5分鐘與開(kāi)講20分鐘比較,學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些?
(3)一個(gè)數(shù)學(xué)難題,需要55的接受能力以及13分鐘的時(shí)間,老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=m-|x-1|-|x-2|,m∈R,且f(x+1)≥0的解集為[0,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c,x,y,z∈R,且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m,求證:ax+by+cz≤1.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題:①集合的子集個(gè)數(shù)有16個(gè);②定義在上的奇函數(shù)必滿(mǎn)足;③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);④偶函數(shù)的圖像一定與軸相交;⑤在上是減函數(shù)。
其中真命題的序號(hào)是 ______________(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)①f(x)=4x+-5,②f(x)=|log2 x|-()x,③f(x)=cos(x+2)-cosx,判斷如下兩個(gè)命題的真假:
命題甲:f(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù);
命題乙:f(x)在區(qū)間(0,+∞)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,且x1x2<1.
能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號(hào)是_____________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A是拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為4,且位于x軸上方的點(diǎn),A到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于5,過(guò)A作AB垂直于y軸,垂足為B,OB的中點(diǎn)為M.
(1)求拋物線(xiàn)的方程;
(2)以M為圓心,MB為半徑作圓M,當(dāng)K(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí),討論直線(xiàn)AK與圓M的位置關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖甲,在直角梯形中,,,,,是的中點(diǎn),是與的交點(diǎn),將沿折起到的位置,如圖乙.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若平面平面,求點(diǎn)到平面的距離.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com