Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別為棱BC和棱CC₁的中點，則直線AC和MN所成的角的度數(shù)是________度．

Answer 1

60
分析：由本題圖形的結(jié)構(gòu)，延長DC到H，使得CH長度為正方體棱長的一半，連接HN，HM易證得角NMH的大小即為直線AC和MN所成的角的度數(shù)，且此三角形是正三角形，易求答案．
解答：如圖，延長DC到H，使CH=CM，即CH的長度是正方體棱長的一半，連接HM并延長交AB于E，則E是AB中點，故有AECH，可得MH∥AC，則∠NMH即為線AC和MN所成的角，
由于N是中點，故可求得MN=MN=HN，故△MNH是正三角形，故直線AC和MN所成的角的度數(shù)是60
故答案為 60
點評：本題考查異面直線所成的角，其求解步驟是作角，證角，求角，本題中由于出現(xiàn)了一個特殊位置，為求角帶來了極大的方便，做題時注意觀察圖象的特殊特征，可以簡化解題．