如圖，正方形所在平面與圓所在的平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在的平面，垂足為圓上異于、的點(diǎn)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，且.

（1）求證：平面平面；
（2）若異面直線與所成的角為，與底面所成角為，二面角所成角為，求證

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）證明平面平面，即證明平面，轉(zhuǎn)化為證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；（2）立體幾何中求空間角的方法有兩種，一是常規(guī)法，找出（或作出）適合題意的角；證明找出的角符合對(duì)應(yīng)角的要求；求出相關(guān)角的大小（或三角函數(shù)值）.二是用向量法，即先確定兩個(gè)向量（直線的方向向量或平面的法向量）求兩個(gè)向量夾角的余弦值，注意確定所求的夾角與向量夾角的關(guān)系，最后得出所求的角或角的三角函數(shù)值.
試題解析：（1）圓所在的平面，在圓所在的平面上，，
又在正方形中，，，平面，
又平面，平面平面.
（2）平面，平面，，即為圓的直徑，
又，且，，
以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸、軸，以垂直于底面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，
，，，，
又，，，
由此得，
設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，即，
取，則，又平面的一個(gè)法向量為，
，，
于是，即.
考點(diǎn)：空間幾何體的線線、線面關(guān)系，線面、面面角的求法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分別是BC、PE的中點(diǎn)．

(1)求證：AD⊥PE；
(2)求二面角E－AD－G的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知:如圖，等腰直角三角形的直角邊，沿其中位線將平面折起，使平面⊥平面，得到四棱錐，設(shè)、、、的中點(diǎn)分別為、、、.

（1）求證：、、、四點(diǎn)共面；
（2）求證：平面平面；
（3）求異面直線與所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，,.

（Ⅰ）求證：底面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小；
（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面？如果存在，求的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D，PD=DB．

（1）求證：平面；
（2）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，ABCD為平行四邊形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M為PB的中點(diǎn)，PA=AD=2.

（Ⅰ）求證：PD//平面AMC；
（Ⅱ）若AB=1，求二面角B—AC—M的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,⊥面,為線段上的點(diǎn).

(Ⅰ)證明:⊥面 ;
(Ⅱ)若是的中點(diǎn),求與所成的角的正切值;
(Ⅲ)若滿足⊥面,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且∠ABC =60°，AB=PC=2，AP=BP=．

（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，底面△為等腰直角三角形，，為棱上一點(diǎn)，且平面⊥平面.

(Ⅰ)求證：為棱的中點(diǎn)；（Ⅱ）為何值時(shí)，二面角的平面角為.

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同步練習(xí)冊(cè)答案