已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），則向量
AB
與
AC
的夾角為（　�。�
分析：由題意可得：
AB
=(0，3，3)，
AC
= (-1，1，0)，進(jìn)而得到
AB
•
AC
與|
AB
|，|
AC
|，再由cos＜
AB
，
AC
＞=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
可得答案．
解答：解：因?yàn)锳（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），
所以
AB
=(0，3，3)，
AC
= (-1，1，0)，
所以
AB
•
AC
═0×（-1）+3×1+3×0=3，并且|
AB
|=3
2
，|
AC
|=
2
，
所以cos＜
AB
，
AC
＞=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=
3
3
2
×
2
=
1
2
，
∴
AB
與
AC
的夾角為60°
故選C．
點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握由空間中點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出向量的坐標(biāo)與向量求模，以及由向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)試題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），則向量
AB
與
AC
的夾角等于
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年陜西省西安市遠(yuǎn)東一中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），則向量與的夾角為（ ）
A．30
B．45
C．60
D．90

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已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），則向量與的夾角為（ ）
A．30
B．45
C．60
D．90

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年浙江省溫州市瑞安中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），則向量與的夾角為（ ）
A．30
B．45
C．60
D．90

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