【題目】如圖，在中國(guó)象棋規(guī)則下，點(diǎn)A處的“兵”可通過(guò)某條路徑到達(dá)點(diǎn)B（兵在過(guò)河前每步只能走到其前方相鄰的交叉點(diǎn)處，過(guò)河之后每步則可走到前方、左方、右方相鄰的交叉點(diǎn)處，但不能后退，“河”是指圖棋盤(pán)中第5、6條橫線之間的部分）.在兵的行進(jìn)過(guò)程中，若棋盤(pán)的每個(gè)交叉點(diǎn)均不被兵重復(fù)走到，則稱(chēng)此路徑為“無(wú)重復(fù)路徑”.那么，不同的無(wú)重復(fù)路徑的條數(shù)為__________。

【答案】6561

【解析】

約定棋盤(pán)從下往上10條橫線依次為第1，2，…，10行；

從左往右9條豎線依次為第1，2，…，9列.

例如，點(diǎn)A處在第4行第5列.

注意到，兵在從點(diǎn)A到點(diǎn)B的行進(jìn)過(guò)程中不能從上往下退.

因此，從第i行走到第i+1行的那一步是唯一的.

若此步的起點(diǎn)和終點(diǎn)在第j列，就記.

根據(jù)規(guī)則易知，.

這樣的有序數(shù)組共有組.

而每個(gè)數(shù)組一一對(duì)應(yīng)于兵從點(diǎn)A到B的某條無(wú)重復(fù)路徑，這是因?yàn)楸诘竭_(dá)第i行后，恰有唯一的方式在第i行中移動(dòng)到第列（否則將使路徑有重復(fù)），再?gòu)脑摿邢蚯斑M(jìn)入第i+1行.

故不同的無(wú)重復(fù)路徑的總數(shù)為6561

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與直線平行，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求直線和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，求的周長(zhǎng)．

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（Ⅰ）若函數(shù)無(wú)極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：．

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(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PCD；

(Ⅱ)若直線PA// 平面MBD，求此時(shí)直線BP與平面MBD所成角的正弦值．

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（1）求證：//平面；

（2）當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為.

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已知函數(shù)

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A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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【題目】隨著5G商用進(jìn)程的不斷加快，手機(jī)廠商之間圍繞5G用戶(hù)的爭(zhēng)奪越來(lái)越激烈，5G手機(jī)也頻頻降低身價(jià)飛人尋常百姓家．某科技公司為了給自己新推出的5G手機(jī)定價(jià)，隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，對(duì)其在下一次更換5G手機(jī)時(shí)，能接受的價(jià)格（單位：元）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到結(jié)果如下表，已知這100個(gè)人能接受的價(jià)格都在之間，并且能接受的價(jià)格的平均值為2350元（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）．

分組

一

二

三

四

五

手機(jī)價(jià)格X（元）

頻數(shù)

10

x

y

20

20

（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第一、二、三組中隨機(jī)抽取6人，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2人，求其中恰有1人能接受的價(jià)格不低于2000元的概率；

（2）若人們對(duì)5G手機(jī)能接受的價(jià)格X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)，為樣本方差，求．

附：．若，則，．

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（I）證明：ADBC；

（II）求直線 DE 與平面ABD所成的角的正弦值．

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