Question

中國籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）的總決賽采用七局四勝制，當(dāng)兩支實力水平相當(dāng)?shù)那蜿犨M(jìn)入總決賽時，根據(jù)以往經(jīng)驗，第一場比賽中組織者可獲票房收入3a萬元，以后每場比賽票房收入比上一場增加a萬元．當(dāng)兩隊決出勝負(fù)后，求：
（1）組織者至少可以獲得多少票房收入？
（2）決出勝負(fù)所需比賽場次的均值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，分析可得分出勝敗至少要4局，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得此時組織者可以獲得的票房為3a+（3a+a）+（3a+2a）+（3a+3a），計算可得答案；
（2）根據(jù)題意，要求的決出勝負(fù)所需比賽場次的均值就是變量決出勝負(fù)所需比賽場次的期望，可以設(shè)兩隊為甲隊、乙隊，
再設(shè)決出勝負(fù)所需比賽場次的值為ξ，分析可得ξ可取的值為4、5、6、7，分別計算ξ=4、5、6、7時的概率，進(jìn)而由期望計算公式計算可得答案．
解答：解：（1）根據(jù)題意，采用七局四勝制，分出勝敗至少要4局，
則此時組織者可以獲得3a+（3a+a）+（3a+2a）+（3a+3a）=18a萬元，
即組織者至少可以獲得18a萬元的票房收入；
（2）根據(jù)題意，兩支球隊的實力水平相當(dāng)?shù)那蜿�，設(shè)兩隊為甲隊、乙隊，且甲隊、乙隊每局取勝的概率為；
設(shè)決出勝負(fù)所需比賽場次的值為ξ，則ξ可取的值為4、5、6、7，
ξ=4，即4局分出勝負(fù)，包括甲連勝4局與乙連勝4局兩種情況，則P（ξ=4）=2×（）⁴=；
ξ=5，即5局分出勝負(fù)，包括甲取勝與乙取勝兩種情況，
甲取勝的概率為C₄³×（）⁴×=，同理乙取勝的概率為，
則P（ξ=5）=2×=，
ξ=6，即6局分出勝負(fù)，包括甲取勝與乙取勝兩種情況，
甲取勝的概率為C₅³×（）⁵×=，同理乙取勝的概率為，
則P（ξ=6）=2×=，
ξ=7，即7局分出勝負(fù)，包括甲取勝與乙取勝兩種情況，
甲取勝的概率為C₆³×（）⁶×=，同理乙取勝的概率為，
則P（ξ=7）=2×=，
決出勝負(fù)所需比賽場次的均值為4×+5×+6×+7×=；
故決出勝負(fù)所需比賽場次的均值為．
點評：本題考查離散變量的期望的計算，注意（2）中要求的決出勝負(fù)所需比賽場次的均值就是變量決出勝負(fù)所需比賽場次的期望．