【題目】如圖，橢圓的離心率為，頂點(diǎn)為，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)．設(shè)的斜率為， 的斜率為，試問是否為定值？并說明理由．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）因?yàn)?/span>，所以，又，所以，即可求解的值，得出橢圓的方程；

（2）由題意可知直線的方程為與橢圓的方程聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，在根據(jù)直線的方程與聯(lián)立，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，即可表示的斜率，得出結(jié)論.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，所以，

由題意及圖可得，

所以

又，所以，所以

所以

所以橢圓的方程為：

（2）證明：由題意可知， ， ，

因?yàn)?/span>的斜率為，所以直線的方程為

由得

其中，所以，所以

則直線的方程為（）

令，則，即

直線的方程為，

由解得，所以

所以的斜率

所以（定值）

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【題目】計(jì)算：
（1）[（5 ）0.5+（0.008）﹣ ÷（0.2）﹣1]÷0.06250.25；
（2）[（1﹣log63）2+log62log618]÷log64．

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（1）求集合UA；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓： ，雙曲線： ，若以的長(zhǎng)軸為直徑的圓與的一條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，且橢圓與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，則的離心率是（ ）

A. B. 3 C. D. 5

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【題目】已知函數(shù)， （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=a﹣ 為奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）試判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f[t2﹣（m﹣2）t]+f（t2﹣m+1）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】某品牌茶壺的原售價(jià)為80元/個(gè)，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購(gòu)買一個(gè)茶壺，其價(jià)格為78元/個(gè)；如果一次購(gòu)買兩個(gè)茶壺，其價(jià)格為76元/個(gè)；…，一次購(gòu)買的茶壺?cái)?shù)每增加一個(gè)，那么茶壺的價(jià)格減少2元/個(gè)，但茶壺的售價(jià)不得低于44元/個(gè)；乙店一律按原價(jià)的75%銷售．現(xiàn)某茶社要購(gòu)買這種茶壺x個(gè)，如果全部在甲店購(gòu)買，則所需金額為y1元；如果全部在乙店購(gòu)買，則所需金額為y2元．
（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該茶社去哪家茶具店購(gòu)買茶壺花費(fèi)較少？

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【題目】某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．

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（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；

（Ⅲ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率．

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