Question

（（本小題滿分12分）

       設(shè)函數(shù)，且，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

   （I）求與的關(guān)系；

   （II）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證明：由題設(shè)，得，即．

又，所以數(shù)列是其首項(xiàng)為3，且公比為2等比數(shù)列．……6分

   （Ⅱ）解：由（1）知，．……8分

于是．………………………9分

所以．……………………………10分

所以

．……………12分

21.解：（I）由題意得  

                              

而，所以、的關(guān)系為  ……4分       

   （II）由（I）知，

      ……6分              

②當(dāng)＞0時(shí)，，其圖像為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為，

    ∴，

    只需，即，

    ∴在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，

    故適合題意. ……10分          

③當(dāng)＜0時(shí)，，其圖像為開口向下的拋物線，對(duì)稱軸為，只要，

    即時(shí)，在恒成立，故＜0適合題意.                     

    綜上所述，的取值范圍為.   ……12分   

 

【解析】略