Question

若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”，現(xiàn)從0，1，2，3，4，5，6這七個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有（　�。�

A．105個(gè)

B．70個(gè)

C．55個(gè)

D．40個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)“傘數(shù)”的概念，結(jié)合題意，分兩種情況討論：①組成“傘數(shù)”的數(shù)字中含有0與②組成“傘數(shù)”的數(shù)字中不含0，分別由組合數(shù)公式計(jì)算可得每種情況下的“傘數(shù)”的數(shù)目，由分類加法原理，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：
①，選出的數(shù)字中含有0，則0必須在個(gè)位上，
此時(shí)只需在其他6個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)，大的放在十位，小的放在百位即可，
可以組成C₆²=15個(gè)“傘數(shù)”，
②，選出的數(shù)字中不含0，
此時(shí)只需在除0外的6個(gè)數(shù)字中取出3個(gè)，最大的放在十位，其他兩個(gè)放在百位與個(gè)位，
則可以組成2C₆³=40個(gè)“傘數(shù)”，
共可以組成15+40=55個(gè)“傘數(shù)”，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解“傘數(shù)”的概念．