Question

若y=f（x）（x∈R）是周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x²-2x，則方程3f（x）-x=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別畫出y=f（x）和y=

x

3

的圖象，觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是方程根的個(gè)數(shù)．

解答： 解∵y=f（x）（x∈R）是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x²-2x，
∴當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f（x）=x²+2x，
∵3f（x）-x=0
∴f（x）=

x

3

，
分別畫出y=f（x）和y=

x

3

的圖象，觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，一共有4個(gè)交點(diǎn)，
所以方程3f（x）-x=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是4個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想，關(guān)鍵是畫出函數(shù)的圖象，屬于中檔題．