若0＜x＜1，0＜y＜1，求證：

．

答案：略
解析：

證法一：因?yàn)?/FONT>0＜x＜1，0＜y＜1，如下圖建立坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)Q(x，y)在正方形OMPN內(nèi)，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為O(0，0)，M(1，0)，P(1，1)，N(0，1)．

因?yàn)?/FONT>，

．又因?yàn)?/FONT>|QP|＋|QO|≥|OP|，

所以．

同理．

所以．

證法二：因?yàn)?/FONT>，所以，所以．同理，

，

．

所以


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•紅橋區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1-
3
a
（a≠0）
（Ⅰ）若f（x）的圖象在x=-1處的切線與直線y=-
1
3
x+1垂直，求實(shí)數(shù)a的取值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=1時(shí)，過點(diǎn)M（2，m）（m≠-6），可作曲線y=f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高二數(shù)學(xué) 教學(xué)與測(cè)試 題型：022

若0＜x＜1，0＜y＜1，且x≠y，則，x＋y，2xy，2中最大的一個(gè)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若0＜a＜1，則函數(shù)y=loga[1-（數(shù)學(xué)公式）x]在定義域上是


  1. A.
    增函數(shù)且y＞0
  2. B.
    增函數(shù)且y＜0
  3. C.
    減函數(shù)且y＞0
  4. D.
    減函數(shù)且y＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建師大附中高一第二學(xué)期模塊考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

設(shè)，在線段上任取兩點(diǎn)C,D（端點(diǎn)除外），將線段分成三條線段AC,CD,DB.

（1）若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形（稱事件A）的概率；

（2）若分成的三條線段的長(zhǎng)度均為正實(shí)數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形（稱事件B）的概率；

（3）根據(jù)以下用計(jì)算機(jī)所產(chǎn)生的20組隨機(jī)數(shù)，試用隨機(jī)數(shù)摸擬的方法，來近似計(jì)算（Ⅱ）中事件B的概率.

20組隨機(jī)數(shù)如下：

 

1組

2組

3組

4組

5組

6組

7組

8組

9組

10組

X

0.52

0.36

0.58

0.73

0.41

0. 6

0.05

0.32

0.38

0.73

Y

0.76

0.39

0.37

0.01

0.04

0.28

0.03

0.15

0.14

0.86

 

 

11組

12組

13組

14組

15組

16組

17組

18組

19組

20組

X

0.67

0.47

0.58

0.21

0.54

0. 64

0.36

0.35

0.95

0.14

Y

0.41

0.54

0.51

0.37

0.31

0.23

0.56

0.89

0.17

0.03

（X是之間的均勻隨機(jī)數(shù)，Y也是之間的均勻隨機(jī)數(shù)）

 

 

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