已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+
1
n2+3n+2
，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題：計(jì)算題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由an+1=an+
1
n2+3n+2
，可得an+1-an=
1
n+1
-
1
n+2
，利用疊加法，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解答： 解：∵an+1=an+
1
n2+3n+2
，
∴an+1-an=
1
n+1
-
1
n+2
，
∴an=a1+（a2-a1）+…+（an-an-1）=3+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=
7
2
-
1
n+1
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列遞推式，考查疊加法的運(yùn)用，正確裂項(xiàng)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四種說法：
①命題：“?x0∈R，使得x2-x＞0”的否定是“?x∈R，都有x2-x≤0”；
②已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（x≤4）=0.79，則P（x≤-2）=0.21；
③函數(shù)f（x）=2sinxcosx-1，（x∈R）圖象關(guān)于直線x=
3π
4
對(duì)稱，且在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上是增函數(shù)；
④設(shè)實(shí)數(shù)x，y∈[0，1]，則滿足：x2+y2＜1的概率為
π
4
．
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
1
2
ax2-x-lnx
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=-x2+2ax在x∈（1，2）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=k（x-1）．
（Ⅰ）若f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有一根為x1（x1＞1），方程f′（x）=g′（x）的根為x0，是否存在實(shí)數(shù)k，使
x1
x0
=k？若存在，求出所有滿足條件的k值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=0，an+1+Sn=n2+2n（n=1，2，3，…），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
、
e2
是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，
a
=3
e1
-2
e2
，
b
=2
e1
-3
e2

（Ⅰ）求
a
•
b
；    
（Ⅱ）求
a
+
b
與
a
-
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P為橢圓
x2
9
+
y2
6
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠F1PF2=60°，則|PF1|•|PF2|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=
x+1，x≥0
1，x＜0
，f（cos2）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案