Question

（1）已知平面上兩定點A（-2，0）．B（2，0），且動點M標滿足

MA

•

MB

=0，求動點M的軌跡方程；
（2）若把（1）的M的軌跡圖象向右平移一個單位，再向下平移一個單位，恰與直線x+ky-3=0 相切，試求實數(shù)k的值；
（3）如圖，l是經過橢圓

y2

25

+

x2

16

=1長軸頂點A且與長軸垂直的直線，E．F是兩個焦點，點P∈l，P不與A重合．若∠EPF=α，求α的取值范圍．
并將此題類比到雙曲線：

y2

25

-

x2

16

=1，l是經過焦點F且與實軸垂直的直線，A、B是兩個頂點，點P∈l，P不與F重合，請作出其圖象．若∠APB=α，寫出角α的取值范圍．（不需要解題過程）

Answer 1

（1）設M(x，y)，由

MA

•

MB

=0得x2+y2=4，此即點M的軌跡方程．
（2）將x²+y²=4向右平移一個單位，再向下平移一個單位后，
得到圓（x-1）²+（y+1）²=4
依題意有

|k+2|

k2+1

=2，得k=0或k=

4

3

．
（3）（�。┳C明：不妨設點P在A的右側，并設P（t，-5）（t＞0），
則tan∠EPA=

8

t

，tan∠FPA=

2

t

所以tanα=tan(∠EPA-∠FPA)=

8 t - 2 t

1+ 16 t2

=

6

t+ 16 t

≤

3

4

所以0＜tanα≤

3

4

．顯然α為銳角，即：0＜α≤arctan

3

4

（ⅱ）如圖．（圖形中沒有體現(xiàn)出雙曲線的漸近性的，扣1分）0＜α≤arctan

5

4

．