【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若與在處相切，試求的表達(dá)式；

（Ⅱ）若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明不等式：.

【答案】（1）; （2）；（3）見解析.

【解析】【試題分析】（１）依據(jù)題設(shè)導(dǎo)數(shù)計算公式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程求解；（２）依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)建立不等式，分離參數(shù)借助基本不等式求得參數(shù)的取值范圍；（３）借助（２）的結(jié)論建立遞推式，然后運(yùn)用疊加的方法進(jìn)行分析推證：

（Ⅰ）由于與在處相切，

且，得：

又∵，∴，

∴.

（Ⅱ）在上是減函數(shù)，

∴在上恒成立.

即在上恒成立，由，，

又∵，∴得.

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：當(dāng)時：在上是減函數(shù)，

∴當(dāng)時，即，

所以從而得到：.

當(dāng)時：，

當(dāng)時：，

當(dāng)時：，

當(dāng)時：，，.

上述不等式相加得：

…+

即…+.（，）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2016高考北京文數(shù)】已知橢圓C：過點(diǎn)A（2,0），B（0,1）兩點(diǎn).

（I）求橢圓C的方程及離心率；

（Ⅱ）設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形ABNM的面積為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．　

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)單調(diào)性；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，對任意的， ，且，有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=2sin（2x+ ），g（x）=mcos（2x﹣ ）﹣2m+3（m＞0），若對任意x1∈[0， ]，存在x2∈[0， ]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖幾何體中，矩形所在平面與梯形所在平面垂直，且， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）證明： 平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓與圓： 相切，且與圓： 相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線.設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于, 兩個不同的點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；

（Ⅲ）記的面積為， 的面積為，令，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把下列各命題作為原命題，分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題．

(1)若α＝β，則sin α＝sin β；

(2)若對角線相等，則梯形為等腰梯形；

(3)已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：

（I） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（II） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1= ，a1=1，n∈N* ．
（1）求a2 ， a3 ， a4的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案