Question

若k∈[-2，2]，則k的值使得過(guò)A（1，1）可以做兩條直線與圓x²+²+kx-2y-k=0 相切的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，根據(jù)構(gòu)成圓的條件得到等號(hào)右邊的式子大于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，然后由過(guò)已知點(diǎn)總可以作圓的兩條切線，得到點(diǎn)在圓外，故把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個(gè)關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，最后根據(jù)幾何概率的定義，求出相切的概率即可．
解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+）²+（y-1）²=1+k+k²，
所以1+k+k²＞0，解得：k＜-4或k＞-1，
又點(diǎn)（1，1）應(yīng)在已知圓的外部，
把點(diǎn)代入圓方程得：1+1+k-2-k＞0，
解得：k＜0，
則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＜-4或0＞k＞-1．
則k的值使得過(guò)A（1，1）可以做兩條直線與圓x²+²+kx-2y-k=0 相切的概率等于：
P==．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了幾何概型，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，二元二次方程為圓的條件及一元二次不等式的解法．理解過(guò)已知點(diǎn)總可以作圓的兩條切線，得到把點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程其值大于0是解本題的關(guān)鍵．