Question

已知實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點(diǎn)P（-1，0）在直線ax+by+c=0上的射影是Q，則Q的軌跡方程是（　�。�

A．x²+（y+1）²=2

B．x²+（y-1）²=2

C．（x+1）²+y²=2

D．（x-1）²+y²=2

Answer 1

分析：實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，知直線ax+by+c=0恒過(guò)定點(diǎn)M（1，-2）PQ垂直直線ax+by+c=0，故PQM構(gòu)成直角三角形，Q的軌跡是以PM為直徑的圓．

解答：解：∵a，b，c成等差數(shù)列
∴a-2b+c=0即直線ax+by+c=0恒過(guò)定點(diǎn)M（1，-2）
∵點(diǎn)P（-1，0）在直線l：ax+by+c=0上的射影是Q
∴PQ⊥直線l
故PQM構(gòu)成直角三角形，Q的軌跡是以PM為直徑的圓．
即為：x²+（y+1）²=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線恒過(guò)定點(diǎn)，以及利用幾何意義求解．解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于根據(jù)條件得到Q的軌跡是以PM為直徑的圓．