Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n=a_n-1+n（n≥2，n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：本題是根據(jù)數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項的問題，可以利用疊加法或構造法解題．

解答： 解：∵a_n=a_n-1+n（n≥2，n∈N^*），
∴a_n=a_n-1+n（n≥2，n∈N^*）  
  a_n-1=a_n-2+（n-1）
  a_n-2=a_n-3+（n-2）
  …
  a₃=a₂+3          
  a₂=a₁+2                
∴將上式疊加得到：a_n=a₁+2+3+…+n（n≥2）
∵a₁=2，
∴a_n=

n2+n+2

2

（n≥2）
經檢驗，n=1時，上式仍成立．
∴a_n=

n2+n+2

2

(n∈N*)
故答案為

n2+n+2

2

(n∈N*)．

點評：本題考慮到a_n，a_n-1的系數(shù)均為1，可以直接用疊加法，要注意n=1時的情況．