Question

求直線y=x-1被雙曲線2x²-y²=3截得的弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)及弦長(zhǎng)|AB|．

Answer 1

分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），把y=x-1代入雙曲線的方程可得關(guān)于x的一元二次方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，再利用弦長(zhǎng)公式即可得出弦長(zhǎng)|AB|．

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
將y=x-1代入方程2x²-y²=3
得x²+2x-4=0．
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=-4．
設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M（m，n）則m=

x1+x2

2

=-1，n=-1-1=-2，故M（-1，-2），
|AB|=

(1+12)[(x1+x2)2-4x1x2]

=

2[(-2)2-4×(-4)]

=2

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與雙曲線相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與雙曲線的方程聯(lián)立得到關(guān)于x的一元二次方程、得到根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、弦長(zhǎng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．