設(shè)橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240148273741082.png)
的左焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827390619.png)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827421654.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827437266.png)
軸交于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827468639.png)
,過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827484357.png)
且傾斜角為30°的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827499280.png)
交橢圓于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827515424.png)
兩點.
(Ⅰ)求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827499280.png)
和橢圓的方程;
(Ⅱ)求證:點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827562586.png)
在以線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827577396.png)
為直徑的圓上;
(Ⅲ)在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827499280.png)
上有兩個不重合的動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827608432.png)
,以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827640405.png)
為直徑且過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827655333.png)
的所有圓中,求面積最小的圓的半徑長.
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827686857.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827827729.png)
(2)(2)把直線與橢圓方程聯(lián)立,消去y,設(shè)出A,B的坐標(biāo),則可求得x
1+x
2=-3x
1x
2,進而分別表示出F
1A和AF
1B斜率,進而求得k
F1A•k
F1B的值
(3)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827858338.png)
試題分析:解: (Ⅰ)可知直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827686857.png)
2分
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827905365.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827920540.png)
,解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827952445.png)
,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827983441.png)
,橢圓的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827827729.png)
. 4分
(Ⅱ)聯(lián)立方程組
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240148280301357.png)
整理得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014828045689.png)
,
設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014828076871.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014828108782.png)
,
因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827390619.png)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240148281391119.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014828170607.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240148281861949.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240148282171557.png)
所以點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827562586.png)
在以線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827577396.png)
為直徑的圓上. 10分
(3)面積最小的圓的半徑長應(yīng)是點
到直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827499280.png)
的距離. 11分
設(shè)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240148283261741.png)
即面積最小的圓的半徑長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827858338.png)
13分
點評:本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015928972362.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015929003749.png)
(a>b>0)拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015929018372.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015929034608.png)
,從每條曲線上取兩個點,將其坐標(biāo)記錄于下表中:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240159290505196.png)
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015929128449.png)
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)四邊形ABCD的頂點在橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015929143337.png)
上,且對角線AC、BD過原點O,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015929159909.png)
,
(i) 求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015929159524.png)
的最值.
(ii) 求四邊形ABCD的面積;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015409545832.png)
的焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015409561301.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015409577430.png)
在拋物線上,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015409592753.png)
,弦
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015409670398.png)
的中點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015409795399.png)
在其準(zhǔn)線上的射影為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015409811360.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015409826731.png)
的最大值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015409857219.png)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,過拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015029819520.png)
焦點的直線依次交拋物線與圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015029835679.png)
于點A、B、C、D,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015029850567.png)
的值是________
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240150298812621.jpg)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947122441.png)
是橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240149471531085.png)
的左、右焦點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947169300.png)
是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947184309.png)
也在橢圓上,且滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947215620.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947231292.png)
是坐標(biāo)原點),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947231680.png)
,若橢圓的離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947247453.png)
.
(1)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947262592.png)
的面積等于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947247453.png)
,求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947309280.png)
與(1)中的橢圓相交于不同的兩點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947309423.png)
,已知點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947169300.png)
的坐標(biāo)為(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947356386.png)
),點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947371635.png)
在線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947387396.png)
的垂直平分線上,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947418690.png)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014947434371.png)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014820760437.png)
是橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014820776318.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240148208071105.png)
的左右焦點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014820838289.png)
為直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014820854585.png)
上一點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014820869568.png)
是底角為30°的等腰三角形,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014820776318.png)
的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
一個頂點的坐標(biāo)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014715864510.png)
,焦距的一半為3的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
對于曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014317620313.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014317636801.png)
,給出下面四個命題:
①曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014317620313.png)
不可能表示橢圓; ②當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014317761460.png)
時,曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014317620313.png)
表示橢圓;
③若曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014317620313.png)
表示雙曲線,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014317839379.png)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014317854424.png)
;
④若曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014317620313.png)
表示焦點在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014317885266.png)
軸上的橢圓,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014317917580.png)
.
其中所有正確命題的序號為
__ _ __ .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013914775448.png)
分別是雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013914946326.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013914962730.png)
的左、右焦點,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013914993352.png)
關(guān)于漸近線的對稱點恰落在以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013915009335.png)
為圓心,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013915040432.png)
為半徑的圓上,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013915071313.png)
的離心率為( )
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