定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x+
3
2
），f（2014）=2，則f（-1）=
 
．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先，結(jié)合奇函數(shù)f（x），得到f（-x）=-f（x），然后，借助于f（-x）=-f（x）=f（x+
3
2
），以x+
3
2
代x，得到該函數(shù)周期為3的周期函數(shù)，最后，借助于函數(shù)的周期性進行求解．
解答： 解：∵奇函數(shù)f（x），
∴f（-x）=-f（x），
∴f（-x）=-f（x）=f（x+
3
2
），
以x+
3
2
代x，
∴f（x+3）=f（x）
∴函數(shù)的周期為3，
∴f（2014）=f（3×671+1）=f（1）=2，
∴f（-1）=-f（1）=-2
故答案為：-2．
點評：本題重點考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題，尋求函數(shù)的周期是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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a
x
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