如圖1所示的等邊△ABC的邊長為2a，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC、BC邊的中點．現(xiàn)將△ABC沿CD折疊成如圖2所示的直二面角A-DC-B．

（1）試判斷折疊后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求四面體A-DBC的外接球體積與四棱錐D-ABFE的體積之比．
（1）如圖所示，∵E、F分別為AC、BC的中點，
∴AB∥EF．
∵AB?面DEF，EF?面DEF，
∴AB∥面DEF．
（2）以DA，DB，DC為棱補成一個長方體，則四面體A-DBC的外接球即為長方體的外接球．
設球的半徑為R，則a2+a2+3a2=（2R）2，
∴R=
5
2
a．
于是球的體積V1=
4
3
πR3=
5
5
6
πa3．
又VA-BCD=
1
3
•S△BCD•AD=
3
6
a3，VE-DFC=
1
3
•S△DFC•
1
2
AD=
3
24
a3，
四棱錐D-ABFE的體積V2=VA-BCD-VE-DFC=
3
8
a3．
∴四面體A-DBC的外接球體積與四棱錐D-ABFE的體積之比為
20
15
9
π
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

E是二面角α---l---β的棱上一點，EF?β，EF與l成45°角，與α成30°角，則該二面角的大小為（　�。�
A．45°B．30°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD和ABEF都是邊長為1的正方形，AM=FN，現(xiàn)將兩個正方形沿AB折成一個直二面角，O∈AB，平面MON∥平面CBE．

（1）求角MON大�。�
（2）設AO=x，當x為何值時，三棱錐A-MON的體積V最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐D-ABC的三個側(cè)面與底面全等，且AB=AC=
3
，BC=2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的余弦值為（　　）
A．
3
3
B．
1
3
C．0D．-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1，M是棱SB的中點．
（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在三棱錐S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
2
，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是
3
3
，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，又知BA1⊥AC1．
（1）求證：AC1⊥平面A1BC；
（2）求二面角A1-BC-A的大��；
（3）求CC1到平面A1AB的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，點P在平面BCC1B1內(nèi)，PB1=PC1=
2
．
（1）求證：PA1⊥BC；
（2）求二面角C1-PA1-A．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是所在平面外一點，若，則在平面內(nèi)的射影是的（   ）
A．內(nèi)心B．外心 C．重心D．垂心

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