Question

6．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{y≤2}\\{x≤2y}\end{array}\right.$則目標(biāo)函數(shù)z=x²+y²的最小值為（　�。�

• A． $\frac{20}{9}$
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 先畫出約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ y≤2\\ x≤2y\end{array}\right.$的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解目標(biāo)函數(shù)z=x²+y²的最小值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ y≤2\\ x≤2y\end{array}\right.$得如圖所示的陰影區(qū)域，
目標(biāo)函數(shù)z=x²+y²的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，由可行域可知，A到原點(diǎn)的距離最小，由點(diǎn)到直線x+y-2=0的距離d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$
目標(biāo)函數(shù)z=x²+y²的最小值為2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 在解決線性規(guī)劃的問題時(shí)，常用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，或“角點(diǎn)法”；“角點(diǎn)法”的其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．