有三個(gè)命題：①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個(gè)平面與b都不垂直。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（   ）
A．0B．1C．2D．3
D

①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，這是直線垂直平面的性質(zhì)定理。
②過平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直；
從斜線l有取一點(diǎn)M（M不是斜足），過點(diǎn)M可一直線l’垂直于平面α，顯然直線l’、l’確定的平面垂直于平面α。而這個(gè)平面與點(diǎn)M的位置無關(guān)，所以此類平面唯一。
③反設(shè)存在過a的一個(gè)平面與b不垂直，由線面垂直的定義可知b必垂直a,與已知矛盾。
所以三個(gè)命題都是正確，選擇D。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐中，底面

為的中點(diǎn)。
（I）試在上確定一點(diǎn)，使得平面
   （II）點(diǎn)在滿足（I）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，, ，.⑴求證平面；
⑵試求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形中，，，為上的點(diǎn)，且.
（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證；；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分，第Ⅰ小題4分，第Ⅱ小題5分，第Ⅲ小題3分)
如圖，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直線與直線所成的角為60°.
（Ⅰ）求證：平面⊥平面;
（Ⅱ）求二面角的大小;
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)   已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都為a，P為A1B上的點(diǎn)，且PC⊥AB．    (Ⅰ)求二面角P－AC－B的正切值； (Ⅱ)求點(diǎn)B到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E為CD的中點(diǎn)，將沿AE折起，使平面平面ABCE，得到幾何體.（1）求證：平面；（2）求BD和平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分） 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，2AB=2BC=CC1=2，D是棱CC1的中點(diǎn) （1）求證B1D⊥平面ABD；
 （2）平面AB1D與側(cè)面BB1C1C所成銳角的大小        C1               B1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為  （   ）
A．3B．4 C．5D．6

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同步練習(xí)冊(cè)答案