Question

函數(shù)f(x)=cos(2x+

π

3

)，下列關(guān)于該函數(shù)的敘述正確的是（　�。�

• A、f（x）的最小正周期為2π
• B、f（x）的圖象可以由y=sin2x向左平移

  5π

  12

  得來(lái)
• C、f（x）圖象關(guān)于直線x=

  π

  12

  對(duì)稱
• D、函數(shù)f（x）在區(qū)間(0，

  π

  3

  )上是增函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)A、B、C、D四選項(xiàng)分別從其周期性、平移變換、對(duì)稱性及單調(diào)性方面分析、判斷即可．

解答： 解：∵f（x）=cos（2x+

π

3

），
對(duì)于A，∵其最小正周期T=

2π

2

=π，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，令g（x）=sin2x，
則g（x+

5π

12

）=sin2（x+

5π

12

）=sin（2x+

5π

6

）=sin[（2x+

π

3

）+

π

2

]=cos（2x+

π

3

）=f（x），
故B正確；
對(duì)于C，∵f（

π

12

）=cos（2×

π

12

+

π

3

）=cos

π

2

=0，不是最大值1，也不是最小值-1，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，∵x∈（0，

π

3

），
∴2x+

π

3

∈（

π

3

，π），
而y=cosz在（0，π）上單調(diào)遞減，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，

π

3

）上是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤；
綜上所述，關(guān)于該函數(shù)的敘述正確的是B．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查其周期性、對(duì)稱性及單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．