精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若a＞b＞0，則a+
1b(a-b)
的最小值是
3
3
．
分析：法一：本題可為三個數的和，可進行變形a+
1
b(a-b)
=a-b+b+
1
b(a-b)
用基本不等式求出最小值．
法二：先利用基本不等式可得，b(a-b)≤
a2
4
，然后再對a+
1
b(a-b)
=
1
2
a+
1
2
a+
1
b(a-b)
利用基本不等式可求最小值
解答：解：∵a＞b＞0
a+
1
b(a-b)
=a-b+b+
1
b(a-b)
≥3
3(a-b)b•
1
b(a-b)
=3
當且僅當a-b=b=
1
b(a-b)
時取等號
故答案為：3
法二：∵a＞b＞0
∴b(a-b)≤(
b+a-b
2
)2=
a2
4

∴a+
1
b(a-b)
=
1
2
a+
1
2
a+
1
b(a-b)
≥3
3
1
2
a•
1
2
a•
4
a2
=3
當且僅當
1
2
a=
1
b(b-a)
時取等號
故答案為：3
點評：本題考查三元的基本不等a+b+c≥3
3abc
在求解最值中的應用，解題的關鍵是配湊基本不等式的應用條件
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下面類比推理命題，其中類比結論正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
； 
②若不平行的兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0；  
③若
a
與
b
平行，則|
a
•
b
|=|
b
•
a
|；  
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
其中真命題的個數是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞b＞0，則
a
-
b
與
a-b
的大小關系是
a
-
b
＜
a-b
a
-
b
＜
a-b
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出下面類比推理命題，其中類比結論正確的是（　　）
A．“若a，b∈R，則a+b=b+a”類推出“若a，b∈C，則a+b=b+a”
B．“若（a-b）2+（b-c）2=0，其中a，b，c∈R，則a=b=c”類推出“若（a-b）2+（b-c）2=0，其中a，b，c∈C，則a=b=c”
C．由“（a•b）c=a（b•c），其中a，b，c∈R”類推出“(
a
•
b
)
c
=
a
(
b
•
c
)”
D．“若ab=ac，其中a，b，c∈R且a≠0，則b=c”類推出“若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠
0
，則
b
=
c
”

查看答案和解析>>

同步練習冊答案