已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，并且對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，滿足f（x+2）=-
1f(x)
，當(dāng)3＜x＜4時(shí)，f（x）=x，則f（2008.5）=
 
．
分析：先通過f（x+2）=-
1
f(x)
可推斷函數(shù)f（x）是以4為周期的函數(shù)，故可以把f（2008.5）轉(zhuǎn)化為f（0.5）=f（-3.5），再利用其為偶函數(shù)以及當(dāng)3＜x＜4時(shí)，f（x）=x即可求解．
解答：解：由f（x+2）=-
1
f(x)
得f（x+4）=-
1
f(x+2)
=f（x），故函數(shù)周期為4，
所以f（2008.5）=f（4×502+0.5）=f（0.5）=f（-4+0.5）=f（-3.5）
又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是偶函數(shù)
所以f（2008.5）=f（-3.5）=f（3.5）
又當(dāng)3＜x＜4時(shí)，f（x）=x
故f（2008.5）=f（3.5）=3.5．
故答案為：3.5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的周期性以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用．要特別利用好題中f（x+2）=
1
f(x)
的關(guān)系式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=2，
（1）求函數(shù)f（x）和g（x）；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），判斷函數(shù)h（x）的奇偶性；
（3）求函數(shù)h（x）在(0，
2
]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函數(shù)f（x）和g（x）；    
（2）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=2．
（1）求函數(shù)f（x）和g（x）；
（2）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性．
（3）求函數(shù)f（x）+g（x）在（0，
2
]上的最小值．

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