Question

下列判斷正確的是（　　）

• A、“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題為真命題．
• B、“ac²＞bc²”的充要條件是“a＞b”．
• C、不等式

  1

  x-1

  ＞1的解集為{x|x＜2}．
• D、若“p或q”是真命題，則p，q中至少有一個(gè)真命題．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：直接寫出原命題的逆命題判斷真假來(lái)判斷選項(xiàng)A；
a＞b時(shí)，取c²=0不能得出ac²＞bc²說(shuō)明選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
直接求解分式不等式判斷選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
由復(fù)合命題的真值表說(shuō)明D正確．

解答： 解：對(duì)于A，“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題為“底面是正方形的四棱錐為正四棱錐”，是假命題，
∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，由ac²＞bc²，兩邊同時(shí)乘以

1

c2

得到a＞b．反之，由a＞b，當(dāng)c²=0時(shí)不能得到ac²＞bc²，
∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由

1

x-1

＞1，得

1

x-1

-1＞0，即（x-1）（x-2）＜0，解得：1＜x＜2．
∴不等式

1

x-1

＞1的解集為{x|1＜x＜2}．選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若“p或q”是真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題，選項(xiàng)D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題逆命題的寫法與真假判斷，訓(xùn)練了充要條件的判斷方法，求解分式不等式的關(guān)鍵是移項(xiàng)，然后轉(zhuǎn)化為一元一次或一元二次不等式求解，是中檔題．