Question

4．設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式${a_n}=ncos\frac{nπ}{2}$，前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₁₂=1006．

Answer 1

分析 ${a_n}=ncos\frac{nπ}{2}$，可得n=2k-1（k∈N^*），a_2k-1=0．n=2k時(shí)，a_2k=2kcoskπ=2k×（-1）^k．即可得出．

解答 解：∵${a_n}=ncos\frac{nπ}{2}$，∴n=2k-1（k∈N^*），a_2k-1=0．
n=2k時(shí)，a_2k=2kcoskπ=2k×（-1）^k．
則S₂₀₁₂=a₂+a₄+…+a₂₀₁₂=-2+4-…+2012
=2×503=1006．
故答案為：1006．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式、分組求和方法，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．