Question

某廠預計從2008年初開始的前n個月內，市場對某種產品的需求總量f（n）與月份n的近似關系為：f（n）=n（n+1）（35-2n），（單位：臺），n∈N^*，且n≤12
（1）寫出2008年第n個月的需求量g（n）與月份n的關系式
（2）如果該廠此種產品每月生產a臺，為保證每月滿足市場需求，則a至少應為多少？

Answer 1

（1）g（1）=f（1）=1×2×33=66，
g（n）=f（n）-f（n-1）
=n（n+1）（35-2n）-[（n-1）n（35-2（n-1）]，
=-6n²+72n．
當n=1時，=-6n²+72n=66=g（1）．
∴g（n）=-6n²+72n．
（2）依題意，對一切n∈{1，2，，12}有an≥f（n）．
∴a≥（n+1）（35-2n），n∈{1，2，，12}．
設h(x)=(n+1)(35-2n)=-2(n-

33

4

)  2+35+

1089

8

，
∴h（x）_max=h（8）=171．故a≥171．
故保證每月滿足市場需求，則a至少應為171臺．