【題目】類比平面幾何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位線，則有S△ADE∶S△ABC＝1∶4；若三棱錐A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關系式為________．

【答案】

【解析】

根據(jù)由面積的性質類比推理到體積的性質，由已知“若DE是△ABC的中位線，則有S△ADE∶S△ABC＝1∶4”，我們可以類比這一性質，推理得出若三棱錐A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關系式.

由△ABC中，若DE是△ABC的中位線，利用面積比等于邊長比的平方，則有S△ADE∶S△ABC＝1∶4

我們可以根據(jù)由面積的性質類比推理到體積的性質，類比這一性質，利用體積比等于邊長比的立方，

可推出：若三棱錐A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關系式為

故答案為：

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和.

（1）求2個人都譯出密碼的概率；

（2）求2個人都譯不出密碼的概率；

（3）求至多1個人都譯出密碼的概率；

（4）求至少1個人都譯出密碼的概率.

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【題目】如圖，在長方體中，，，點，，分別是線段，，的中點.

（1）求證：平面；

（2）在線段上有一點，若二面角的余弦值為，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某中學舉行的電腦知識競賽中，將高一年級兩個班參賽的學生成績進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的第一，第三，第四，第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40.

（1）補齊圖中頻率分布直方圖，并求這兩個班參賽學生的總人數(shù)；

（2）利用頻率分布直方圖，估算本次比賽學生成績的平均數(shù)和中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列說法：

①如果一條線段的中點在一個平面內，那么它的兩個端點也在這個平面內；

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

④若一個四邊形有三條邊在同一個平面內，則第四條邊也在這個平面內；

⑤點在平面外，點和平面內的任意一條直線都不共面.

其中所有正確說法的序號是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將所有的正奇數(shù)按以下規(guī)律分組，第一組：1；第二組：3，5，7；第三組：9，11，13，15，17；… 表示n是第i組的第j個數(shù)，例如，，則（ ）

A.B.C.D.

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【題目】將下列問題的解答過程補充完整．

依次計算數(shù)列，，，，…的前四項的值，由此猜測的有限項的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

解：計算 ，

，

① ，

② ，

由此猜想 ③ ．（*）

下面用數(shù)學歸納法證明這一猜想．

（i）當時，左邊，右邊，所以等式成立．

（ⅱ）假設當時，等式成立，即

④ ．

那么，當時，

⑤

⑥

⑦ ．

等式也成立．

根據(jù)（i）和（ⅱ）可以斷定，（*）式對任何都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地某高中2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍.為了更好地對比該�？忌纳龑W情況，統(tǒng)計了該校2015和2018年高考情況，得到如下餅圖：

2018年與2015年比較，下列結論正確的是（ ）

A. 一本達線人數(shù)減少

B. 二本達線人數(shù)增加了0.5倍

C. 藝體達線人數(shù)相同

D. 不上線的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若曲線在處的切線方程為，求實數(shù)的值；

（2）設，若對任意兩個不等的正數(shù)，，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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