Question

函數(shù)f（x）=－x³+1在R上是否具有單調(diào)性？如果具有單調(diào)性，它在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論.?

Answer 1

解:f（x）在R上具有單調(diào)性，且是單調(diào)減函數(shù)，證明如下：?

設(shè)x₁、x₂∈（－∞，+∞），?

x₁＜x₂ ，則f（x₁）=－x₁³+1，f（x₂）=－x₂³+1.?

f（x₁）－f（x₂）=x₂³－x₁³

=（x₂－x₁）（x₁²+x₁x₂+x₂²）

=（x₂－x₁）［（x₁+）²+x₂²］.?

∵x₁＜x₂，∴x₂－x₁＞0.?

而（x₁+）²+x₂²＞0，∴f（x₁）＞f（x₂）.?

∴函數(shù)f（x）=－x³+1在（－∞，+∞）上是減函數(shù).?

點評:在利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性的過程中,f（x₁）－f（x₂）的符號必須恒大于0或小于0，不能大于等于0或小于等于0.