如圖在四邊形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面積為30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm求△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：先由面積公式求得AC=5，再利用勾股定理的逆定理，得到△ABC是直角三角形，即可得到面積．
解答： 解：∵S△ADC=
1
2
DC•AC，∴30=
1
2
×12×AC，解得AC=5．
在△ABC中，AB2+BC2=32+42=52=AC2，
∴AB⊥BC．
∴S△ABC=
1
2
AB•BC=
1
2
×3×4=6cm2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的面積計(jì)算公式、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ln(ax)
x+1
，曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x-2y=0平行．
（1）求a的值；
（2）若f（x）≤b-
2
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=
4
5
，直線y=x+4經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1．
（1）求該橢圓的方程；
（2）若該橢圓上有一點(diǎn)P滿足：
PF1
•
PF2
=0，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=1+3i，z2=
3
cosα+isinα，求復(fù)數(shù)z=z1•z2實(shí)部的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=
3
，AC=1，∠A=30°，則△ABC面積為（　�。�
A、
3
2
B、
3
4
C、
3
2
或
3
D、
3
4
或
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的程序框圖，若兩次輸入的x值分別是3π和-
π
3
，則兩次運(yùn)行程序輸出的b值分別是（　�。�
A、1，
3
2
B、0，
3
2
C、-π，-
3
2
D、3π，-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的
3
倍，甲船為了盡快追上乙船，應(yīng)取北偏東θ方向前進(jìn)，則θ=（　�。�
A、15°B、30°
C、45°D、60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=-
1
3
t3+2t2-5，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（　�。�
A、3米/秒B、6米/秒
C、5米/秒D、4米/秒

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2=4，a2+a3=8，則a7等于（　�。�
A、7B、10C、13D、19

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同步練習(xí)冊(cè)答案