已知拋物線y2=4x，焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點．
（1）求點Q的軌跡方程；
（2）若傾斜角為60°且過點F的直線交Q的軌跡于A，B兩點，求弦長|AB|．
分析：（1）設Q（x，y），根據(jù)Q是OP中點，可得P（2x，2y），利用點P在拋物線y2=4x上，即可得到點Q的軌跡方程；
（2）設出直線AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2-8x+3=0，利用韋達定理，可計算弦長|AB|．
解答：解：（1）設Q（x，y），∵Q是OP中點，∴P（2x，2y）
又∵點P在拋物線y2=4x上
∴（2y）2=4×2x，即y2=2x為點Q的軌跡方程
（2）∵F（1，0），kAB=
3
，∴直線AB的方程為：y=
3
(x-1)
設點A（x1，y1），B（x2，y2）
直線AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2-8x+3=0
∴x1+x2=
8
3
，x1x2=1
∴|AB|=
1+k2
(x1+x2)2-4x1x2
=
4
7
3
點評：本題考查求軌跡方程，考查弦長的計算，解題的關鍵是掌握代入法求軌跡方程，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F，其準線與x軸交于點M，過M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點，弦AB的中點為P，AB的垂直平分線與x軸交于點E（x0，0）．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x0＞3；
（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線
y
2
 
=4x的焦點為F，過點A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，焦點為F，頂點為O，點P（m，n）在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點．
（1）求點M的軌跡方程．
（2）求
nm+3
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點，拋物線的焦點為F，那么|
FA
|+|
FB
|=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，其焦點為F，P是拋物線上一點，定點A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是
7
7
．

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