Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)：（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，求點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積.

Answer 1

【答案】（1）：；：；（2）1。

【解析】

（1）消去曲線(xiàn)的參數(shù)方程中的參數(shù)后可得普通方程，運(yùn)用轉(zhuǎn)化公式并結(jié)合直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程可得直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程．（2）由題意得到直線(xiàn)的參數(shù)方程，代入曲線(xiàn)的普通方程后，再根據(jù)直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解．

（1）消去方程（為參數(shù)）中的參數(shù)，可得曲線(xiàn)的普通方程為．

由，得，

將代入上式可得，

所以直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．

（2）由題意可得直線(xiàn)的傾斜角為，且過(guò)點(diǎn)，

所以直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

把參數(shù)方程代入方程，化簡(jiǎn)得，

設(shè)，兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，

則，

所以.

即點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積為1．