已知f(x)=
(3a-1)x+4a，x＜1
ax，x≥1
 是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是
[
1
6
，
1
3
）
[
1
6
，
1
3
）
．
分析：根據(jù)題意可得
3a-1＜0
0＜a＜1
(3a-1)×1+4a≥a
，從而可求得a的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=
(3a-1)x+4a，x＜1
ax，x≥1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，
∴
3a-1＜0
0＜a＜1
(3a-1)×1+4a≥a
解得
1
6
≤a＜
1
3
．
故答案為：[
1
6
，
1
3
）．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，得到（3a-1）×1+4a≥a1是關(guān)鍵，也是難點，考查理解與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
(3a-1)x+4a，x≤1
logax，x＞1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、(0，
1
3
)
C、[
1
7
，
1
3
)
D、[
1
7
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
(3a-2)x-2a，x≤1
logax，，x＞1
在R上為增函數(shù)，那么a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
(3a-1)x+4a，x＜1
ax，x≥1
是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
(3a-1)x+4a，x≤1
logax，x＞1
是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是
[
1
7
，
1
3
)
[
1
7
，
1
3
)
．

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