【題目】在平面直角坐標系中，過定點作直線與拋物線相交于、兩點．

（1）已知，若點是點關(guān)于坐標原點的對稱點，求面積的最小值；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2）滿足條件的直線存在，其方程為，詳見解析.

【解析】

（1）先得出點的坐標為，設，，直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，利用三角形的面積公式求出的面積關(guān)于的表達式，由此可得出面積的最小值；

（2）解法一：假設滿足條件的直線存在，其方程為，求出線段的中點的坐標，并計算出點到直線的距離以及以為直徑的圓的半徑長，然后利用勾股定理可計算出截以為直徑的圓所得弦長，結(jié)合弦長的表達式得出當時，弦長為定值，從而得出直線的方程；

解法二：假設滿足條件的直線存在，其方程為，求出以為直徑的圓的方程，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，利用弦長公式計算出截以為直徑的圓所得弦長，結(jié)合弦長的表達式得出當時，弦長為定值，從而得出直線的方程.

（1）依題意，點的坐標為，

可設，，直線的方程為，

由得．

由韋達定理得，．

于是，

當時，；

（2）解法一：假設滿足條件的直線存在，其方程為，的中點為，與為直徑的圓相交于點、，的中點為，則，

點的坐標為，．

因為，

，，

，

令，得，此時為定值，

故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線；

解法2：假設滿足條件的直線存在，其方程為，設以為直徑的圓上任意一點為：，，，，則，

則以為直徑的圓方程為：，

化簡為：，

直線方程代入上述方程得

則

設直線與以為直徑的圓的交點為，，則有

令，得，此時為定值．

故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．

練習冊系列答案
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【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？

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【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，然后縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得到的圖象，下面四個結(jié)論正確的是（ ）

A. 函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)

B. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱

C. 點是函數(shù)圖象的一個對稱中心

D. 函數(shù)在上的最大值為

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【題目】汕尾市基礎教育處為調(diào)查在校中學生每天放學后的自學時間情況，在本市的所有中學生中隨機抽取了120名學生進行調(diào)查，現(xiàn)將日均自學時間小于1小時的學生稱為“自學不足”者根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后，得到如下列聯(lián)表，已知在調(diào)查對象中隨機抽取1人，為“自學不足”的概率為．

非自學不足

自學不足

合計

配有智能手機

30

沒有智能手機

10

合計

請完成上面的列聯(lián)表；

根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“自學不足”與“配有智能手機”有關(guān)？

附表及公式: ，其中

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【題目】在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)).以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程.

(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點，為直線l上一點，求.

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【題目】已知拋物線方程為y2＝－4x，直線l的方程為2x＋y－4＝0，在拋物線上有一動點A，點A到y(tǒng)軸的距離為m，到直線l的距離為n，則m＋n的最小值為________.

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【題目】啟東市政府擬在蝶湖建一個旅游觀光項目,設計方案如下：如圖所示的圓O是圓形湖的邊界,沿線段AB,BC,CD,DA建一個觀景長廊,其中A,B,C,D是觀景長廊的四個出入口且都在圓O上，已知：BC=12百米,AB=8百米,在湖中P處和湖邊D處各建一個觀景亭,且它們關(guān)于直線AC對稱,在湖面建一條觀景橋APC.觀景亭的大小、觀景長廊、觀景橋的寬度均忽略不計，設．

（1）若觀景長廊AD＝4百米，CD=AB，求由觀景長廊所圍成的四邊形ABCD內(nèi)的湖面面積；

（2）當時，求三角形區(qū)域ADC內(nèi)的湖面面積的最大值；

（3）若CD=8百米且規(guī)劃建亭點P在三角形ABC區(qū)域內(nèi)（不包括邊界），試判斷四邊形ABCP內(nèi)湖面面積是否有最大值？若有，求出最大值，并寫出此時的值；若沒有，請說明理由．

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