Question

17．已知向量$\overrightarrow a$=（k，1），$\overrightarrow b$=（1，0），$\overrightarrow c$=（-2，k）．若$（2\overrightarrow a$+$\overrightarrow b）⊥\overrightarrow c$⊥$\overrightarrow{c}$，則k=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)條件可先求出$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的坐標(biāo)，由$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）⊥\overrightarrow{c}$即可得到$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow{c}=0$，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可建立關(guān)于k的方程，解出k即可．

解答 解：$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（2k+1，2）$，且$\overrightarrow{c}=（-2，k）$；
∵$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）⊥\overrightarrow{c}$；
∴$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow{c}=0$，即-2（2k+1）+2k=0；
解得k=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評 考查向量坐標(biāo)的加法和數(shù)乘運(yùn)算，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量垂直的充要條件．