如圖所示，在四面體中，，，兩兩互相垂直，且．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的大小；
（3）若直線與平面所成的角為，求線段的長(zhǎng)度．
（1）∵ ，，∴ 平面，又平面，∴ 平面平面（2）（3）

試題分析：（1）∵ ，，
∴ 平面．
又平面，
∴ 平面平面．                                  4分
（2）∵ ，，∴ 平面．
∴ ．
∴ 是二面角的平面角．                     6分
在中，∵ ，∴ ．
∴ 二面角的大小為．                          8分
（3）過點(diǎn)作，垂足為，連接．
∵ 平面平面，  ∴ 平面，
∴ 為與平面所成的角．
∴ ．                                   10分
在中，，∴ ．
又∵在中，，∴ ，
∴ 在中，．                            12分
點(diǎn)評(píng)：面面垂直的判定主要利用垂直的判定定理和性質(zhì)定理，本題中的二面角線面角求解時(shí)現(xiàn)根據(jù)定義做出相應(yīng)的角，再通過解三角形求出角的大小
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如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，.已知 .

（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求三菱錐的體積.

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設(shè)、是不同的直線，、、是不同的平面，以下四個(gè)命題為真命題的是
① 若 則    ②若，，則
③ 若，則  ④若，則
A．①③B．①②③C．②③④D．①④

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如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝6，AD＝5，S△ADC＝，求AB的長(zhǎng).

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如圖，在三棱錐中，，且，平面，過作截面分別交于，且二面角的大小為，則截面面積的最小值為      .

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已知在正方體中，分別是的中點(diǎn)，在棱上，且．

（1）求證：; （2）求二面角的大�。�

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如圖四棱錐E—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形。∠ABC=45°，BE=BC=   EA=EC=6，M為EC中點(diǎn)，平面BCE⊥平面ACE，AE⊥EB

（I）求證：AE⊥BC （II）求四棱錐E—ABCD體積

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如圖，三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB

(1)求證：AB平面PCB；
(2)求異面直線AP與BC所成角的大��；
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為．
①試證：；
②若，求三棱錐的體積．

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