已知,

(Ⅰ)設(shè),求函數(shù)的圖像在處的切線方程;

(Ⅱ)求證:對(duì)任意的恒成立;

(Ⅲ)若,且,求證:


解:(1),,則 ,∴圖像在處的切線方程為    

(2)令,       

同號(hào)  ∴  ∴

  ∴單調(diào)遞增                               

,∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增  ∴

  即對(duì)任意的恒成立                   

(3)由(2)知                                           

  則           

                    

  由柯西不等式得

  ∴                                  

  同理  

  三個(gè)不等式相加即得證。                                              


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c.若.則角C等于(   )

A.   B.   C.   D.

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與直線垂直的拋物線的切線方程為              .

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已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為,其中一條漸近線方程為為雙曲線上一點(diǎn),且滿足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),若、成等比數(shù)列,則雙曲線的方程為

A.          B.         C.          D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


已知向量,設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)在中,角、的對(duì)邊分別為、、,且滿足,

 ,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是(    )

A.          B.    C.      D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


定義域?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2014/09/21/23/2014092123435713436079.files/image081.gif'>的函數(shù)滿足當(dāng)時(shí),,若時(shí), 恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )

A.     B.     

C.     D.  

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已知是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線,它們的交點(diǎn)為A,異于點(diǎn)A的兩動(dòng)點(diǎn)B、C分別在上,且BC=,則過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓面積為(   )

A.                B.               C.                  D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


在△ABC中,邊所對(duì)的角分別為,若,則(    )

   A.         B.          C.         D.

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