已知函數(shù)，且
（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求的解析式；（3分）
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在上的最大、最小值；（3分）
（3）要使函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的范圍。（4分）

（1）（2）,（3）

解析試題分析：由，得，  ①
（1）是偶函數(shù)，，即，
，代入①得，.                              ……3分
（2）由（1）得，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.                           ……6分
（3）（理）若在上是單調(diào)函數(shù)，
則，或,，或,
即的取值范圍是.                                  ……10分
考點(diǎn)：本小題主要考查二次函數(shù)的解析式、最值和已知單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng)：含參數(shù)的二次函數(shù)一般都與開(kāi)口方向、對(duì)稱軸等有關(guān)系，必要時(shí)要分類討論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某種產(chǎn)品投放市場(chǎng)以來(lái)，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，銷量t（單位：噸）與利潤(rùn)Q（單位：萬(wàn)元）的變化關(guān)系如右表，現(xiàn)給出三種函數(shù)，，且，請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，使它能合理描述產(chǎn)品利潤(rùn)Q與銷量t的變化，求所選取的函數(shù)的解析式，并求利潤(rùn)最大時(shí)的銷量.

銷量t
1
4
6
利潤(rùn)Q
2
5
4.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分分）已知函數(shù) ．
(1)求與,與;
(2)由（1）中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論;
(3)求的值 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，求：
（1）的解析式。   
（2）已知，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，
（Ⅰ） 若a =1，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）如果當(dāng)且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)一切滿足.
（1）求的值;
（2）若解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；
（1）求在上的解析式；
（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分14分) 求至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記△OAB位于直線左側(cè)的圖形的面積為。試求函數(shù)的解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象.

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同步練習(xí)冊(cè)答案