本小題滿分14分)
三次函數(shù)的圖象如圖所示,直線BD∥AC,且直線BD與函數(shù)圖象切于點(diǎn)B,交于點(diǎn)D,直線AC與函數(shù)圖象切于點(diǎn)C,交于點(diǎn)A.
(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且過點(diǎn)(1,-3),當(dāng)x<0時(shí)求的最大值 ;
(2)若函數(shù)在x=1處取得極值-2,試用c表示a和b,并求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)設(shè)點(diǎn)A、B、C、D的橫坐標(biāo)分別為,,,
求證;
解:(1)由已知得a=c=0,b=-4,當(dāng)x<0時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí)取得最大值-43分
(2),依題意有……5分
從而,令
有或
由于在處取得極值,因此,得到
1若,即,則當(dāng)時(shí),,
因此的單調(diào)遞減區(qū)間為; ………………7分
2若,即,則當(dāng)時(shí),,
因此的單調(diào)遞減區(qū)間為!8分
(3)設(shè)直線BD的方程為因?yàn)镈點(diǎn)在直線上又在曲線上,所以即
得到:從而,同理有
,由于AC平行于BD,因此,得到
進(jìn)一步化簡(jiǎn)可以得到,從而
又,
因此……………14分
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆河南省鄭州盛同學(xué)校高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,分別是,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河南省高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,, 分別是,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
本小題滿分14分)
三次函數(shù)的圖象如圖所示,直線BD∥AC,且直線BD與函數(shù)圖象切于點(diǎn)B,交于點(diǎn)D,直線AC與函數(shù)圖象切于點(diǎn)C,交于點(diǎn)A.
(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且過點(diǎn)(1,-3),當(dāng)x<0時(shí)求的最大值 ;
(2)若函數(shù)在x=1處取得極值-2,試用c表示a和b,并求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)設(shè)點(diǎn)A、B、C、D的橫坐標(biāo)分別為,,,
求證;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)
三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求內(nèi)任一點(diǎn)所滿足的條件;
(Ⅱ)求最小值,其中是內(nèi)的整點(diǎn).
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