(本小題滿分14分)

如圖,在四面體PABC中,PA=PB,CA=CB,D、E、F、G分別是PA,AC、CB、BP的中點(diǎn).

(1)求證:D、E、F、G四點(diǎn)共面;

(2)求證:PC⊥AB;

(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形,且AB=2,,求四面體PABC的體積.

 

【答案】

(1)只需證DG//EF; (2)只需證AB⊥面POC;(3)。

【解析】

試題分析:(1)依題意DG//AB……1分,

EF∥AB…2分,

所以DG//EF……3分,

DG、EF共面,從而D、E、F、G四點(diǎn)共面……4分。

(2)取AB中點(diǎn)為O,連接PO、CO……5分

因?yàn)镻A=PB, CA=CB,所以PO⊥AB,CO⊥AB……7分,

因?yàn)镻O∩CO=D,所以AB⊥面POC……8分

PC面POC,所以AB⊥PC……9分

(3)因?yàn)椤鰽BC和PAB是等腰直角三角形,所以…10分,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032209430560938452/SYS201303220943540781764465_DA.files/image004.png">所以O(shè)P⊥OC……11分,

又PO⊥AB,且AB∩OC=O,所以PO⊥面ABC……12分

……14分(公式1分,其他1分)

考點(diǎn):平面的基本性質(zhì)與推理;線面垂直的性質(zhì)定理;棱錐的體積公式。

點(diǎn)評(píng):第三問,把三棱錐P-ABC體積的求法轉(zhuǎn)化為求棱錐A-POB和棱錐B-POC的體積之和是解決問題的關(guān)鍵。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達(dá)式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當(dāng)x∈[0,
π
2
]  時(shí),求函數(shù)f(x)
的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)AB是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求,滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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