Question

“若函數f（x）在區(qū)間（-1，0）和（0，1）上都單調遞增，則函數f（x）在區(qū)間（-1，1）上單調遞增”的一個反例是（　　）

A．f（x）=x2	B．f（x）=-x2
C．f(x)= x+1 0 (x＜0) (x=0) x-1 (x＞0)	D．f(x)= x-1 0 (x＜0) (x=0) x+1 (x＞0)

Answer 1

A選項中函數f（x）=x²圖象是開口向上，對稱軸為y軸，頂點在原點的拋物線，
當x∈（-1，0）時為減函數，當x∈（0，1）時為增函數，不符合條件．
B選項中函數f（x）=-x²圖象是開口向下，對稱軸為y軸，頂點在原點的拋物線，
當x∈（-1，0）時為增函數，當x∈（0，1）時為減函數，不符合條件．
C選項中函數是分段函數，圖象如圖所示，
由圖可知，當x∈（-1，0）時為增函數，當x∈（0，1）時為增函數，
但當x∈（-1，1）時既不是增函數，也不是減函數，符合條件．
D選項中函數也是分段函數，圖象如圖（2）所示，
當x∈（-1，0）時為增函數，當x∈（0，1）時為增函數，且當x∈（-1，1）時也為增函數所以D選項不符合條件．
故選C