設(shè)a＞0，b＞0，a+b=1，求證：數(shù)學(xué)公式．

證明：（1）∵a＞0，b＞0，a+b=1，
左邊==++=2++++
=2++++=4+2+2≥4+2=8，
∴成立．
（2）∵=a2+b2+4a+4b-=a2+b2-
=a2+b2-==≥0，
∴ 成立．
分析：（1）利用1的代換把不等式的左邊變形后，使用基本不等式可證不等式成立．
（2）用不等式的左邊減去右邊，再使用1的代換配方可證左邊減去右邊大于或等于0．
點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，用比較法證明不等式，式子的變形是證明的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，a+b+ab=24，則（　�。�
A、a+b有最大值8B、a+b有最小值8C、ab有最大值8D、ab有最小值8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，a+b=1，求證：
（1）
1
a
+
1
b
+
1
ab
≥8；
（2）（a+2）2+（b+2）2≥
25
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，a，x1，x2，b成等差數(shù)列a，y1，y2，b成等比數(shù)列，則x1+x2與y1+y2的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，a+b=2，則y=
1
a
+
1
b
的最小值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式恒成立的有
 
．
①ab≤1； ②
a
+
b
≤
2
； ③a2+b2≥2．

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