已知△ABC三邊長(zhǎng)分別為1、2、a（其中a∈R+），“△ABC為銳角三角形”的充要條件是：“a∈
 
”．
分析：由已知中△ABC三邊長(zhǎng)分別為1、2、a，我們易根據(jù)余弦定理的推論得到△ABC為銳角三角形的充要條件，但要注意由于a的大小不確定，故2與a邊均有可能為最大邊，故要分類討論．
解答：解：∵△ABC三邊長(zhǎng)分別為1、2、a
又∵△ABC為銳角三角形
當(dāng)2為最大邊時(shí)，a＞
22-12
=
3

當(dāng)a為最大邊時(shí)，a＜
22+12
=
5

∴a∈(
3
，
5
)
故答案為：(
3
，
5
)
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件，三角形的形狀判斷，其中解答本題的關(guān)鍵是余弦定理的推論--三角形形狀的判定方法：a，b，c為△ABC 的三邊，其中c為最大邊，則a2+b2＞c2?△ABC 為銳角三角形的充要條件．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且△ABC的外接圓半徑為R，
AB
•
AC
=9．sinB=cosAsinC．
（1）求△ABC的三邊的長(zhǎng)；
（2）設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)的一點(diǎn)，P到三邊AC、BC、AB的距離分別是x、y、z．
①寫出x、y、z．所滿足的等量關(guān)系；
②利用線性規(guī)劃相關(guān)知識(shí)求出x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記實(shí)數(shù)x1，x2…xn中的最大數(shù)為max{x1，x2…xn}，最小數(shù)為min{x1，x2…xn}．已知△ABC的三邊邊長(zhǎng)為a，b，c（a≤b≤c），定義它的傾斜度為t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，則“t=1”是“△ABC為等邊三角形”的
 
．（填充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是2m+3,m2+2m,m2+3m+3(m＞0)，則最大內(nèi)角的度數(shù)是(    )

A.150°                B.135°                 C.120°                D.90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分10分）

已知△ABC的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)。

求證cosA是有理數(shù)；（2）求證：對(duì)任意正整數(shù)n，cosnA是有理數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年內(nèi)蒙古赤峰市田家炳中學(xué)高二下學(xué)期4月月考考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且其中任意兩邊長(zhǎng)均不相等.若  成等差數(shù)列.
(1)比較 與的大小，并證明你的結(jié)論;
(2)求證B不可能是鈍角.

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