已知AB是半徑為R的圓O的直徑,CN為平行于AB的弦,M為CN的中點,求BM、ON交點P的軌跡方程.

思路分析：求交點的軌跡方程問題,其一般方法是聯(lián)立方程組求解即可.但入手的角度不同,選擇的參數(shù)不一樣,則解題思路及消參方法自然不同.

解：建立直角坐標系:以AB所在直線為x軸,線段AB中垂線為y軸.(自行作圖)

則B(R,0),設(shè)P(x,y),

∵CN∥AB,

∴ym=yn.

設(shè)M縱坐標為參數(shù)t,則M(0,t),t∈(-R,R),t≠0.

則N(,t),由點斜式得lON:y=x,lBM:y=x+t.

由于動點P是BM、ON的交點,故P的坐標同時滿足以上兩個直線方程,兩者聯(lián)立消去參數(shù)t得P的軌跡方程為

y2=-2R(x-)(0＜x＜,-R＜y＜R).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的各頂點都在一個半徑為R的球面上，球心O在AB上，PO⊥底面ABC，AC=
3
R，則三棱錐的體積與球的體積之比是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經(jīng)矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結(jié)論．
（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動點，試求AB的最大值．
（4）設(shè)p是△ABC內(nèi)的一點，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的各頂點都在一個半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=
2
r，則三棱錐的體積與球的體積之比是
1
4π
1
4π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知，AB是半徑為R的⊙O的直徑，OC⊥AB，P、Q是圓上兩點，且∠AOP=30°，∠COQ=45°，沿OC折疊使半圓面成一直二面角(如圖所示)，求P、Q兩點間的距離．

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