Question

若向量

a

=（1，2），

b

=（1，-3），則向量

a

與

b

的夾角等于

 

．

Answer 1

分析：利用向量模的坐標公式求出兩個向量的模；利用向量的坐標形式的數量積公式求出兩個向量的數量積；再利用模、夾角余弦的乘積表示數量積；得到等式求出夾角余弦，求出角．

解答：解：設夾角為θ
|

a

|=

5

，|

b

|=

10

，

a

•

b

=1×1+2×(-3)=-5
又

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ =5

2

cosθ
∴5

2

cosθ=-5
∴cosθ=-

1

2

∵0≤θ≤π
∴θ=

3π

4

故答案為

3π

4

點評：本題考查向量模的坐標公式、向量的坐標形式的數量積公式及模、夾角形式的數量積公式．