（理）設(shè)Sn是無窮等比數(shù)列的前n項和，若Sn=，則首項a1的取值范圍是（ ）
A．（0，）
B．（0，）
C．（0，）∪（）
D．（0，）∪（，0）
【答案】分析：根據(jù)所給的前n項和的極限的值，做出首項和公比之間的關(guān)系，根據(jù)公比的范圍，得到首相的范圍，解不等式即可．
解答：解：由，
解得q=1-4a1，
∵|q|＜1且q≠0，
可得|1-4a1|＜1且|1-4a1|≠0，
解得a1∈（0，）∪（，），
故選C．
點評：本題考查了無窮等比數(shù)列的前n項和公式，極限的運算法則及其不等式的解法問題，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的極限的條件來解題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）設(shè)Sn是無窮等比數(shù)列的前n項和，若
lim
n→∞
Sn=
1
4
，則首項a1的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
4
）
B、（0，
1
2
）
C、（0，
1
4
）∪（
1
4
，
1
2
）
D、（0，
1
4
）∪（
1
2
，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)Sn是無窮等比數(shù)列的前n項和，若Sn=，則首項a1的取值范圍是(    )

A．(0，)                                B．(0，)

C．(0，)∪()                  D．(0，)∪(，0)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（理）設(shè)Sn是無窮等比數(shù)列的前n項和，若
lim
n→∞
Sn=
1
4
，則首項a1的取值范圍是（　�。�
A．（0，
1
4
）		B．（0，
1
2
）		C．（0，
1
4
）∪（
1
4
，
1
2
）		D．（0，
1
4
）∪（
1
2
，0）

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年天津市漢沽一中高三第一次調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

（理）設(shè)Sn是無窮等比數(shù)列的前n項和，若Sn=，則首項a1的取值范圍是（ ）
A．（0，）
B．（0，）
C．（0，）∪（）
D．（0，）∪（，0）

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