【題目】已知圓O：x2＋y2＝1和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)P(a，b)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，|PQ|＝|PA|成立，如圖.

(1)求a，b間的關(guān)系；

(2)求|PQ|的最小值．

【答案】(1) 2a＋b－3＝0； (2)

【解析】

試題（1）利用兩點(diǎn)的距離公式和勾股定理進(jìn)行求解；（2）將兩點(diǎn)間的距離的最小值轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.

試題解析：(1)連接OQ，OP，

則△OQP為直角三角形，

又|PQ|＝|PA|，

所以|OP|2＝|OQ|2＋|PQ|2

＝1＋|PA|2，

所以a2＋b2＝1＋(a－2)2＋(b－1)2，

故2a＋b－3＝0.

(2)由(1)知，P在直線l：2x＋y－3＝0上，所以|PQ|min＝|PA|min，為A到直線l的距離，

所以|PQ|min＝.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某便利店每天以每件5元的價(jià)格購進(jìn)若干鮮奶，然后以每件10元價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的鮮奶作餐廚垃圾處理.便利店記錄了100天這種鮮奶的日需求量（單位：件）如表所示：

日需求量n（件）

140

150

160

170

180

190

200

頻數(shù)

10

20

16

16

15

12

11

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

（1）若便利店一天購進(jìn)160件這種鮮奶，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列與數(shù)學(xué)期望及方差；

（2）若便利店一天購進(jìn)160件或170件這種鮮奶，僅從獲得利潤大的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)160件還是170件？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為：

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線θ＝與直線l交于點(diǎn)M，與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，已知｜OM｜｜OP｜｜OQ）＝10，求t的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B是單位圓O上的兩點(diǎn)（O為圓心），∠AOB=120°，點(diǎn)C是線段AB上不與A、B重合的動點(diǎn).MN是圓O的一條直徑，則的取值范圍是（ ）

A. [，0） B. [，0] C. [，1） D. [，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)F為圓C：的圓心．

求拋物線的方程與其準(zhǔn)線方程；

直線l與圓C相切，交拋物線于A，B兩點(diǎn)；

若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求直線l的方程；

求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了迎接2000年的到來，某地組織了一次乒乓球迎春幸運(yùn)賽.首先，通過身份號抽選出2000名選手，編號為1，2，…，2000，他們當(dāng)中任兩人都可以組成一對雙打選手，每對選手的編號之和稱為他們的“和號”.規(guī)定：“和號”相同的兩對選手方有資格進(jìn)行幸運(yùn)雙打賽.比賽開始前，組委會首先從2000個編號中隨機(jī)抽出65名幸運(yùn)選手，然后找出“和號”相同的兩對選手進(jìn)行幸運(yùn)雙打賽（凡同一“和號”的選手分在同一區(qū)進(jìn)行單循環(huán)）.求證：無論怎樣抽選，總有選手進(jìn)行幸運(yùn)賽.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加知識競賽，每人回答一個問題，答對得10分，答錯得0分，假設(shè)甲班三名同學(xué)答對的概率都是，乙班三名同學(xué)答對的概率分別是，，，且這六名同學(xué)答題正確與否相互之間沒有影響．

（1）記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）用表示甲班總得分，求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BD＝1，，AA1＝BC＝2，AD∥BC．

（1）證明：BD⊥平面ABB1A1．

（2）比較四棱錐D—ABB1A1與四棱錐D—A1B1C1D1的體積的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）射線OP：（其中）與C2交于P點(diǎn)，射線OQ：與C2交于Q點(diǎn)，求的值.

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